Integrais
Integrais Comuns
\(\int \frac{1}{x} dx = \ln|x|\)
\(\int \frac{1}{|x|} dx = \ln|x|\)
\(\int \frac{x}{|x|} dx = \frac{x^2}{2|x|}\)
\(\int e^x dx = e^x\)
\(\int \sin x \, dx = -\cos x\)
\(\int \cos x \, dx = \sin x\)
\(\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1}, a \neq -1\)
Integrais Trigonométricas
\(\int \sec^2 x \, dx = \tan x\)
\(\int \csc^2 x \, dx = -\cot x\)
\(\int \frac{1}{\sin x} dx = -\cot x\)
\(\int \frac{1}{\cos x} dx = \tan x\)
Integrais Arc Trigonométricas
\(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = \arctan x\)
\(\int \frac{-1}{x^2 + 1} dx = \text{arccot } x\)
\(\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} dx = \arcsin x\)
\(\int \frac{-1}{\sqrt{1 - x^2}} dx = \arccos x\)
\(\int \frac{1}{|x|\sqrt{x^2 - 1}} dx = \text{arcsec } x\)
\(\int \frac{-1}{|x|\sqrt{x^2 - 1}} dx = \text{arccsc } x\)
\(\int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} dx = \text{arcsinh } x\)
\(\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} dx = \text{arctanh } x\)
\(\int \frac{1}{|x|\sqrt{x^2 + 1}} dx = -\text{arccsch } x\)
Integrais Hiperbólicas
\(\int \text{sech}^2 x \, dx = \tanh x\)
\(\int \text{csch}^2 x \, dx = -\coth x\)
\(\int \cosh x \, dx = \sinh x\)
\(\int \sinh x \, dx = \cosh x\)
\(\int \text{csch } x \, dx = \ln|\tanh \frac{x}{2}|\)
\(\int \sec x \, dx = \ln|\tan x + \sec x|\)
Integrais de Funções Especiais
\(\int \cos(2\pi x) \, dx = \text{C}(x)\)
\(\int \frac{\sin x}{x} dx = \text{Si}(x)\)
\(\int \frac{\cos x}{x} dx = \text{Ci}(x)\)
\(\int \frac{\sinh x}{x} dx = \text{Shi}(x)\)
\(\int \frac{\cosh x}{x} dx = \text{Chi}(x)\)
\(\int \frac{\exp x}{x} dx = \text{Ei}(x)\)
\(\int \exp(-x^2) dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} \text{erf}(x)\)
\(\int \frac{\exp x}{x} dx = \exp x \, \text{F}(x)\)
\(\int \sin(2\pi x) \, dx = \text{S}(x)\)
\(\int \sin(x) \, dx = \frac{\sqrt{2\pi}}{2} \text{S}\left(\sqrt{\frac{2}{\pi}} x\right)\)
\(\int \frac{1}{\ln x} dx = \text{li}(x)\)
Regras de Integrais Indefinidas
Integração por Partes
\(\int uv' = uv - \int u'v\)
Integral de uma Constante
\(\int f(a) dx = x \cdot f(a)\)
Tirar a Constante
\(\int a \cdot f(x) dx = a \cdot \int f(x) dx\)
Regra da Soma
\(\int [f(x) \pm g(x)] dx = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx\)
Adicionar uma Constante na Solução
Se \(\frac{dF(x)}{dx} = f(x)\) então \(\int f(x) dx = F(x) + C\)
Regra da Potência
\(\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1}, a \neq -1\)
Integração por Substituição
\(\int f(g(x)) \cdot g'(x) dx = \int f(u) du, u = g(x)\)
Regras de Integrais Definidas
Limites de Integral Definida
\(\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) = \lim_{x \to b^-} F(x) - \lim_{x \to a^+} F(x)\)
Função Ímpar
Se \(f(-x) = -f(x) \Rightarrow \int_{-a}^a f(x) dx = 0\)
Pontos Indefinidos
Se existe \(b, a < b < c, f(b) = \text{indefinida}[/latex],\(\)\int_a^c f(x) dx = \int_a^b f(x) dx + \int_b^c f(x) dx\)
Mesmos Pontos Definidos
\(\int_a^a f(x) dx = 0\)